Patrones geométricos en las potencias

En mathrecreation hay un estudio sobre los patrones secuenciales que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los números naturales con exponente natural.

En ese artículo se plasman, en grafos, los patrones cíclicos que determinan algunos ejemplos del estudio… y me acordé de los artículos publicados en esta web sobre los primversos.

Realizando un trabajo similar sobre la misma “rueda de dígitos” (con un pequeño giro), he representado gráficamente los patrones cíclicos que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los diez dígitos del sistema decimal… y ha aparecido esto:

Recuerda a los patrones de los primversos  y, lo más importante, muestra asombrosas simetrías dentro de los propios gráficos y al relacionarlos de dos en dos.

Otro argumento más para justificar la belleza y la magia de las Matemáticas.

La bandera de Argos

Argos, país muy lejano, ha decidido identificarse con una bandera.

Esta bandera debe estar compuesta por seis cuadrados dispuestos en un rectángulo, como en el dibujo adjunto, y debe llevar tres colores: un cuadrado azul, dos cuadrados amarillos y tres cuadrados rojos.

Como se ha organizado un concurso para elegir la distribución de colores más atractiva, ¿cuál es el número máximo de propuestas diferentes que pueden recibir los organizadores del concurso?

Demostración de Análisis

Si

demuestra que f  es una función constante.

La geometría minimalísta de Tilman

Tilman Zitzmann es diseñador y profesor de la Facultad de Diseño de la Universidad Técnica de Núremberg (Alemania) que, como indica en la cabecera de su blog de composiciones geométricas, crea(¿ba?) composiciones geométricas minimalistas cada día.

Aquí podemos admirar algunas de sus creaciones:

Su forma favorita es el círculo, que califica de simple, sin rasgos, elegante y perfecto.

En el blog ya citado, en Twitter o en Pinterest se puede seguir su trayectoria.

La clave

Descubre la clave de tres dígitos que permite abrir el candado teniendo en cuenta las siguientes pistas:

  • 571 posee uno de los dígitos correctos y colocado en su lugar
  • 503 posee uno de los dígitos correctos pero mal situado
  • 195 posee dos dígitos correctos pero mal situados
  • 627 no posee ningún dígito correcto
  • 679 posee uno de los dígitos correctos pero mal situado