Abuelo y nieto

Tengo 4 veces la edad de mi nieto. Si invertimos los dos dígitos de cada edad la nueva edad de mi nieto es, increíblemente, tres veces la mía nueva.

¿Cuál es, realmente, mi edad?

El radio de los círculos

En un cuadrado de 6 cm de lado se construye un triángulo equilátero en su interior tomando como base uno de los lados del cuadrado.

Se dibujan entonces dos círculos tangentes, cada uno, a uno de los lados del triángulo y a dos lados adyacentes del cuadrado, como se ve en la figura adjunta.

¿Cuánto mide el radio de cada círculo?

La simetría, las simetrías

En una interesante charla de TED el famoso matemático y divulgador Marcus du Sautoy habla sobre la ubicuidad de la simetría en la vida real: el mundo gira alrededor de la simetría, aunque la forma de hacerlo es más compleja de lo que parece a simple vista.

Y nos descubre, inevitablemente, a Galois como el creador de la manera de estudiar y organizar matemáticamente las distintas simetrías sobre un mismo objeto.

 

Sumas marcianas

La suma marciana (↓) de dos números consiste en sumarlos y añadirles su producto. Así, por ejemplo, 3 ↓ 5 = 23.
Una calculadora de sumas marcianas opera de la forma siguiente: cada vez que se introduce un número calcula su suma marciana con el número previamente obtenido en una operación anterior, mostrando un nuevo resultado.

Encendida la calculadora y con el número 0 de inicio, introducimos sucesivamente cuatro números naturales no nulos y, definitivamente, obtenemos como resultado final el número 1988.

¿Qué números hemos introducido?

Entre uno y un millón

¿Cuántos números naturales n, entre 1 y 1000000, verifican que el número

es múltiplo de 5?