El valor real de i^i

Todo el mundo, en el ámbito matemático, conoce la identidad de Euler

identidadeuler

deducida como un caso particular de la fórmula de Euler. Esta se obtiene a partir de las expresiones de las razones trigonométricas seno y coseno y de la función exponencial en series de Taylor; en Gaussianos podéis ver la deducción de manera muy clara.

Pues bien, de esa identidad se puede obtener el valor de una potencia en la que base y exponente son, ambos, el número imaginario i. ¡Y ese valor es real!

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que es un valor real. Es decir,

valor

Marcha senderista

esquemaTres excursionistas marchan por un circuito de senderismo. Cada uno camina siempre en el mismo sentido, como se indica en la imagen, y a velocidad constante.

Agustín y Diego van a la misma velocidad, mientras que Félix va el doble de rápido que los otros dos.

Si Agustín y Diego salen a las 10 horas de la fuente y Félix a las 11 horas del viejo roble, justo en el momento en que Agustín pasaba por allí, ¿a qué hora se encuentran Diego y Félix por primera vez?

Natación planificada

miguelMiguel fue a nadar ayer con todo planificado.

Cuando había hecho un quinto de la distancia prevista se tomó un descanso. Después de hacer seis largos más había cubierto un cuarto de lo que iba a hacer.

¿Cuántos largos tenía programado hacer?

Sin π no soy nada

Bajo el título de esta entrada. la Real Sociedad Matemática Española, junto a otros organismos,  propone que nos embarquemos en la celebración, en el ámbito de las Matemáticas, del Día de Pi: hoy, 14 de marzo.

pi

Este blog recuerda, en los siguientes enlaces, diez entradas que tratan de este número en muy diversos aspectos: desde su presencia en el mundo cotidiano hasta bromas que lo tienen como excusa, pasando por las distintas formas de expresarlo numéricamente.

Pipas
El día de Pi
La vida de Pi
La música de Pi
La vida infinita de Pi
El día de Pi… del siglo
Los ríos y Pi
Pi Explorer
Una platónica aproximación de Pi
La fracción contínua Pi

As de corazones

ascorazonesUn mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos consecutivas a un segundo espectador.

Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le queda una única carta.

Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede esa única carta en la mano al final de todo el proceso?