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La espiral de Harriss

Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada  a partir de la proporción áurea:

En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.

A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo  de espirales.

El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.

Además de esta curva, este matemático muestra en su blog

Maxwell’s Demon

entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta

o esta

con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.

Muy recomendable un paseo por el blog.

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Biomímesis: biogeometría

Excelente documental, emitido por el segundo canal de RTVE,  que plantea la evolución de animales y plantas según unas reglas geométricas, como las que rigen el crecimiento espiral de una concha.

El caracol

 “El término caracol es el nombre común de los moluscos gasterópodos provistos de una concha espiral … Los caracoles se mueven por medio de una serie de contracciones musculares ondulatorias que recorren la cara inferior del pie” (Wikipedia)

Razones metálicas

Espectacular vídeo de Numberphile con subtítulos en castellano.

A partir de la sucesión de Fibonacci se obtiene la razón aúrea, valor al que tiende el cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión.

Si definimos otras sucesiones, creadas de manera similar a la anterior, en las que cada término es el producto del precedente por una constante más el anterior a este último obtenemos la razón de plata (constante 2, que da lugar a los números de Pell), la razón de bronce (constante 3),… y toda una serie de razones metálicas que llevan asociadas sus correspondientes espirales metálicas, todas de tipo logarítmico y de propiedades muy interesantes.

El vídeo, en donde se detallan todos los conceptos indicados y con ejemplos de la vida real, es un excelente principio para revisar exhaustivamente esas sucesiones.

La espiral de Teodoro

Construida por Teodoro de Cirene, alumno de Pitágoras, la espiral se genera a partir de un triángulo rectángulo isósceles de catetos unidad, formando sucesivos triángulos rectángulos con sendos catetos formados por la hipotenusa anterior y la unidad.

De esta manera, usando el teorema del maestro, se obtienen segmentos cuyas longitudes equivalen a las sucesivas raíces cuadradas de los números de la sucesión de enteros positivos.

eTeodoro

Se le llama también caracola pitagórica, espiral pitagórica o espiral de Einstein.

Parece ser que Platón atribuyó a Teodoro las demostraciones de las irracionalidades de las raíces cuadradas de los números naturales que no son cuadrados perfectos hasta el 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

ncebrianAquí, pulsando en la imagen, se muestran algunos ejemplos de imágenes basadas en (y generadas por) la espiral y creadas por alumnos de un centro de enseñanza de Aragón alentados por unos profesores “excepcionalmente inspiradores” como Ricardo Alonso y Carmen Soguero.