Un número natural se dice número de Proth si es de la forma
Siendo k, n números naturales tales que k<2n y k impar.
Sin la condición de desigualdad, todos los números naturales impares mayores que 1 serían números de Proth.
Para el caso de k=1 y n una potencia de 2 se obtienen los números de Fermat, y si k=n, siendo este cualquier natural, se llaman números de Cullen.
La serie de los primeros números de Proth es la A080075 de OEIS:
P1,1=21+1=3; P1,2=22+1=5; P1,3=23+1=9; P3,2=3×22+1=13; P1,4=24+1=17; …
La primalidad de los números de Proth puede determinarse a través del teorema de Proth, que dice que
un número de Proth es primo si, y solo si, existe un natural k tal que k(n-1)/2≡-1(mod n)
La serie de números primos de Proth es la A080076 de OEIS y el primo de Proth más grande conocido es 10223×231172165+1, que posee 9383761 dígitos.
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