Primversos, simétricos y no simétricos

En un artículo anterior hablaba de los primversos  (inversos de los números primos) y de sus períodos, que dibujaban unas estructuras geométricas construidas bajo ciertas condiciones.

Conjeturaba, a la vista de los primeros resultados, que la representación de los periodos de los primversos correspondientes a los números primos mayores de 5 muestra una estructura poligonal con simetría axial.

Estas eran las primeras estructuras que apoyaban la propuesta:

im2_1

e incluso el primverso 29 también tiene estructura simétrica, pero…. siguiendo con las sucesivas estructuras aparecen algunas no simétricas inmediatamente:

im2_2

Se observa que los primversos 31, 37, 41, 43 y 53 de la figura anterior NO tienen estructura simétrica mientras que los demás sí la tienen.

¿Por qué?…

Esta tabla, que muestra los primeros primos mayores de 5 y el número de cifras de los periodos de sus respectivos primversos, nos puede dar una idea de cómo redefinir la conjetura:

im2_3

A la vista de la tabla, y analizando someramente los datos, podemos realizar una nueva conjetura afinando la anterior:

LA REPRESENTACIÓN DE LOS PERIODOS DE LOS PRIMVERSOS CORRESPONDIENTES A LOS NÚMEROS PRIMOS MAYORES DE 5 MUESTRA UNA ESTRUCTURA POLIGONAL CON SIMETRIA AXIAL SI EL NÚMERO DE CIFRAS DE DICHO PERIODO ES PAR

¿Será cierto?

Anuncios

7 Respuestas a “Primversos, simétricos y no simétricos

  1. La representacion numerica decimal , hace que el periodo sea asi, pero si elegiriamos otra base, el perioddo seria distinto , para cada primo.

  2. Muy interesante el artículo. Gracias por tu trabajo. Saludos

  3. Tu conjetura es cierta… Es una forma muy bonita de ilustrar el teorema de Midy. Un saludo y feliz año.

    • En efecto. Resulta que los primversos son un caso particular de los números de Midy… En el libro Números y Figuras de Rademacher y Toeplitz (Alianza, 1970) hay un capítulo (23) que habla de esto.
      Gracias por tus palabras. Saludos y feliz 2016

  4. y si el número de cifras del período es “máximo” o “completo”, es decir p-1 entonces dicho período es un número cíclico.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s