Cajas encajadas

Hay ocho cajas de cartón en forma de paralelepípedos y cuyas tres dimensiones se indican en la tabla adjunta.

Tomamos una de las cajas, la colocamos en el suelo y cortamos la cara superior, que retiramos. Elegimos una segunda caja que ponemos, sin forzar, dentro de la primera caja.

Luego cortamos la cara superior de esta segunda caja, que puede sobresalir de la primera e intentamos poner una tercera caja, también sin forzar, dentro de la segunda.

Continuando de esta manera anidamos tantas cajas como sea posible de entre las ocho cajas y, en cada paso, cortamos la cara superior de la caja, que puede sobresalir de la anterior.

Escribe los números de las cajas utilizadas, desde la primera hasta la última.

Un tablero mágico

Observemos cómo cambia la perspectiva del tablero y «se curva» añadiéndole, simplemente, cruces blancas y grises en los vértices de los cuadraditos:

Operación RESTMULT

Dado un número entero positivo N, la operación RESTMULT significa restarle su mayor divisor propio (distinto de N) y obtener un nuevo número N.

Inicialmente se tiene el número  N=19¹⁹. Después de iterar varias veces la operación RESTMULT se obtiene el número 1.

Determina cuántas veces se aplicó la operación RESTMULT.

De compras

En una tienda todos los precios son números enteros de euros, y un banderín cuesta más que una insignia.

Ana tomó un banderín y una insignia observando que los dos precios son números primos y, para escribirlos, se deben usar tres dígitos distintos.

Cuando fue a pagar el cajero le pidió 17 € más que el precio total, que Ana había calculado correctamente.

El cajero, despistado, había multiplicado los dos precios en vez de sumarlos.

¿Cuál es el precio de un banderín?

¿π = 3,2?

En el canal Numberphile nos cuentan la historia de un tal Edwin Goodwin que, en 1897, pretendió haber obtenido la manera de cuadrar un círculo (problema que se remonta a la antigua Grecia y que es irresoluble) asumiendo que el número π era igual a 3,2.

Intentó, con intereses económicos por medio, que el estado de Indiana (EEUU), de donde era originario, aprobara una ley que certificase el valor de π=3,2  y… ¡lo consiguió!: la Cámara de Representantes del estado de Indiana la aprobó por unanimidad. Afortunadamente, al llegar al Senado fue rechazada.

El candado

Aurelio olvidó los 5 dígitos de la combinación del candado de la maleta.

Recuerda que:

• El último dígito es par.
• Exactamente uno de los 5 dígitos es impar.
• En la combinación hay exactamente 4 dígitos diferentes.
• El dígito repetido aparece en posiciones no consecutivas.

Con esta información, determina cuántas son las posibles combinaciones del candado.