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La superficie de una esfera

Excelente exposición de 3Blue1Brown en la que propone dos respuestas a una pregunta: ¿por qué la superficie de una esfera es cuatro veces su sombra?

Recordemos que la superficie de una esfera de radio R  tiene su área igual a 4πR2, precisamente cuatro veces el área del círculo del mismo radio. De ahí la pregunta planteada.

Los subtítulos en castellano permiten seguir perfectamente el razonamiento, que es muy interesante.

La trompeta de Gabriel

Eduardo Sáenz de Cabezón nos enseña la trompeta de Gabriel o de Torricelli, una superficie de revolución cuya área es infinita y el volumen que encierra es finito, según los cálculos correspondientes de cada una de estas medidas usando integrales.

Estos, aparentemente, contradictorios resultados son los fundamentos de la paradoja del pintor, comentada en estas páginas.

Pendarestan. Joyería 3D

Pendasteran hace arte matemático creando auténticas joyas impresas en 3D y realizadas en acero con chapados en oro, niquel, …

Podéis ver el catálogo de su obra en Pinterest y su tienda, donde vende esas piezas, en ShapeWays.

Como ejemplos de sus creaciones tenéis aquí estas dos piezas: Möbelix, una escultura de metal de una hélice enrollada alrededor de una cinta de Moebius impresa en acero, y Borrocube, la escultura de los anillos de Borromeo.

Por supuesto tiene también página en DevianArt, donde se pueden admirar obras digitales suyas.

Enciclopedia de formas matemáticas notables

Un ‘buceo’ por la Red me ha llevado a una maravillosa página que lleva por título

ENCYCLOPÉDIE DES FORMES MATHÉMATIQUES REMARQUABLES

o Enciclopedia de formas matemáticas notables, en donde se realiza un exhaustivo estudio de las formas matemáticas más conocidas (ecuaciones, imágenes, construcciones, propiedades,…), y hay muchísimas.

Pulsando en el enlace anterior o en la imagen accederéis a la web.

Creado por el profesor Robert Ferréol, este sitio clasifica y profundiza en curvas bidimensionales y tridimensionales, superficies, fractales y poliedros. Es para conocer casi todo de cada una de las formas que hay referenciadas desde 1993, cuando comenzó este gran proyecto.

Está escrito en francés aunque hay partes traducidas al castellano y, en todos los casos, se sigue muy bien.

¡Im-pres-cin-di-ble!

Geometrías no euclídeas

geometriasYa comentadas en otras entradas, en este vídeo (subtitulado en castellano) se da un breve repaso a la historia del estudio de las geometrías no euclídeas: de los estudios iniciales de Saccheri y Lambert a las reflexiones de Gauss y las construcciones de Bolyai, Lobachevski y Riemann.

Para saber más sobre estas geometrías, aquí tenéis una web exclusivamente dedicada a ellas.

Tres geometrías

Los cinco postulados de Euclides definen la Geometría Euclídea… la clásica… la que conocemos todos… llamada, en dos dimensiones, Geometría Plana.

El cuestionamiento del quinto postulado de Euclídes (“el de las paralelas”) dio lugar a otras geometrías no euclídeas, como la Geometría Esférica, la Geometría Hiperbólica… en donde no se cumplen las mismas reglas que en la Euclídea.

Véanse algunas diferencias:

3geometrias