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Cuadrado en un sector

Sea AB una cuerda de longitud 6 de una circunferencia de centro O y radio 5.

El cuadrado PQRS está inscrito en el sector OAB de modo tal que P está en el radio OA, Q está en el radio OB y R y S pertenecen al arco de circunferencia AB.

 Halla el área del cuadrado PQRS.

Proporción trigonométrica

La figura adjunta muestra una circunferencia de centro C  y diámetro AE, un segmento AB  perpendicular a dicho diámetro y un segmento BD  que contiene al centro C.

Si α  es, en radianes, el ángulo ACB  y las dos regiones coloreadas de verde tienen la misma superficie, calcula la proporción entre el valor de α  y el de su tangente trigonométrica.

Círculo en sector

Si el cociente entre el radio del sector circular y el radio del círculo inscrito es 3, ¿cuál es el cociente entre sus áreas?

Una forma especial

Calcula, en la figura adjunta, el área de la forma de color rojo.

El círculo y el rectángulo

El círculo y el rectángulo de la figura tienen el mismo centro.

Si las dimensiones del rectángulo son 6×12 cm y los dos lados pequeños del rectángulo son tangentes al círculo, ¿cuál es el área de la región común (en amarillo) al rectángulo y al círculo?

Insectos voladores

figuraEn el aula de Plástica se están haciendo insectos voladores de papel. Con un cuadrado, de 6 cm de lado, se hacen las alas azules de uno de ellos.

La zona azul, que forma las alas, del cuadrado está limitada por un semicírculo y dos arcos de cuadrante.

Halla la superficie de una de las alas.