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Las secciones cónicas en una animación

He aquí una animación que muestra la obtención de las cuatro secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) como distintas formas de intersección de un plano con una superficie cónica de revolución:

Symbolab

Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha

Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas  (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)

En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de logx22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.

Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.

La página es

Symbolab

pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.

Construyendo las cónicas

Hace poco mostramos un vídeo muy artístico en el que se veían las distintas maneras de construir elipses.

Aquí se muestran tres formas de crear las cuatro secciones cónicas. Son tres vídeos, también de ElicaTeam, divididos cada uno en cuatro cuadrantes: para la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola respectivamente.

El primero forma las secciones con la sombra proyectada por una bombilla sobre una esfera:

El segundo las construye con la proyección de un foco:

El tercero utiliza el método del jardinero y similares, basándose en las propiedades de esas curvas: