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La bandera de Argos

Argos, país muy lejano, ha decidido identificarse con una bandera.

Esta bandera debe estar compuesta por seis cuadrados dispuestos en un rectángulo, como en el dibujo adjunto, y debe llevar tres colores: un cuadrado azul, dos cuadrados amarillos y tres cuadrados rojos.

Como se ha organizado un concurso para elegir la distribución de colores más atractiva, ¿cuál es el número máximo de propuestas diferentes que pueden recibir los organizadores del concurso?

As de corazones

ascorazonesUn mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos consecutivas a un segundo espectador.

Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le queda una única carta.

Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede esa única carta en la mano al final de todo el proceso?