De dos paralelepípedos rectos rectangulares, cuyos lados son todos números enteros de centímetros, se comparan sus características respectivas.
El primero es un cubo y el segundo no lo es, aunque la base de este último es cuadrada y su altura respectiva es de 1 cm, que no es la misma que la del cubo.
Si los dos paralelepípedos poseen el mismo volumen, inferior a 2001 cm³, ¿qué valor tiene dicho volumen?
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Etiquetado paralelepípedo, razonamiento lógico, volúmenes
Dos ortoedros del mismo volumen poseen todas sus aristas con longitudes enteras medidas en centímetros.
Uno de ellos es un cubo y el otro es de base cuadrada, pero no cubo, y la altura correspondiente a dicha base mide de 1 cm.
Si el volumen es menor de 21000 cm3, ¿cuál es su máximo valor posible?
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Etiquetado cubo, paralelepípedo, razonamiento lógico, volúmenes
Seguro que conoces esta imagen:
Esta quizá no:
Ambas son obras de un artista neoyorquino que crea escenas en su ciudad con elementos geométricos: Aakash Nihalani
Nacido en Queens (1986), y residente en Brooklyn, es uno de los más significados representantes de Street Art, creando sus obras con cintas adhesivas de colores planos que recrean, en un entorno urbano generalmente exterior, figuras poliédricas (paralelepípedos, rectángulos, … en muchas ocasiones ‘huecas’) que interaccionan con el paisaje en el que están ubicadas y, en muchas ocasiones, con personas en esas mismas escenas.
Aquí tenéis muestras de su obra en ambientes exteriores e interiores y en el buscador de imágenes de Google podéis encontrar la mayoría de sus creaciones.
Se tienen 2015 cubitos de 1 cm de lado que se disponen formando un paralelepípedo recto rectangular (: como una caja de zapatos).
Se tienen también 2015 pegatinas cuadradas de 1 cm de lado que se utilizan para colorear toda la superficie exterior del paralelepípedo.
Una vez que se ha terminado la labor, ¿cuántas pegatinas sobran?
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Etiquetado descomposición factorial, paralelepípedo
Si aumentamos en 1 cm una arista de un cubo, disminuimos otra en 1 cm y dejamos la tercera como está, obtenemos un paralelepípedo cuyo volumen es 5 cm3 menos que el del cubo original.
¿Cuál era el volumen, en cm3, del cubo?
Cuando trabajamos en el espacio euclídeo bidimensional, y nos centramos en el mundo de los números naturales, es inevitable referirse a Pitágoras y sus ternas: tres números naturales que determinan las longitudes de los lados y de la diagonal de un rectángulo.
O sea, tres números naturales a, b, c tales que a2 = b2 + c2. Hay infinitas ternas pitagóricas: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; …
Leonhard Euler se interesó por una propiedad análoga en la siguiente dimensión. Pensó en un paralelepípedo recto-rectangular (un ladrillo) en donde todas sus dimensiones y las diagonales de sus tres tipos de caras fueran números naturales: se le llama la Caja de Euler o Euler Brick.
El primero de ellos fue descubierto por Paul Halcke en 1719. Este ladrillo es de 44 unidades de alto, 117 de ancho y 240 de largo, y sus diagonales son 125, 244, y 267 unidades. Hay infinitos sextetos de números naturales que dan lugar a las respectivas cajas de Euler.
Y, ‘rizando el rizo’, definimos el ladrillo perfecto: una Caja de Euler en la que la diagonal del paralelepípedo también es un número natural.
Aún no se ha descubierto ni se ha demostrado que no exista, y es un reto actual de las Matemáticas despejar esta incógnita.
De todas maneras, si existe, las dimensiones del ladrillo perfecto deben superar las 1012 unidades.
Un paralelepípdo está formado por cuatro piezas, cada una de las cuales consta de cuatro cubos y es de un solo color.
¿Qué forma tiene la pieza blanca?
Sobre todo, Matemáticas 