Se muestran en este “pastel estadístico” los porcentajes de difusión de la música en el mundo a través de distintos dispositivos individuales como el track de 8 pistas, el cassette, el disco de vinilo, el CD,… hasta llegar a la socialización de la información, con la televisión, internet y los teléfonos móviles. Como transmisores esenciales.
Abarca 30 años en los que una evolución tecnológica cambia radicalmente los canales de difusión: 1980-2010
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Un gráfico de pastel (pie chart) muy evidente:
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Devan Matthews es un artista matemático que diseña y realiza sus obras con el programa Excel, aprovechando sus recursos de gráficos estadísticos (los de dispersión son sus elegidos en general) combinándolos con la gran cantidad de fórmulas matemáticas existentes en la aplicación. Algunos ejemplos se muestran en este artículo.
En su blog https://devanmatthews.wordpress.com/ expone sus creaciones (y las contextualiza, las explica…) y da la razón por la que utiliza Excel para realizarlas: estaba en su ordenador y le encantaban hacer espirografías. La curiosidad hizo el resto.
Implementa, con las matemáticas adecuadas, efectos tridimensionales, rotaciones, … y usa Visual Basic para Excel (VBA) para colorear líneas y crear efectos de iluminación.
Lo dicho: todo un artista.
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Una página totalmente interactiva
en la que se solicita una cantidad de primeras cifras de π, hasta un millón, y devuelve un gráfico de pastel indicando el porcentaje de ocurrencia de cada cifra decimal en su desarrollo.
Además, muestra otro gráfico con los porcentajes de ocurrencias de las cifras hasta la cantidad propuesta.
Como se van probando distintas cantidades, se pueden ir recorriendo las distintas propuestas manejando una flechas de ‘adelante-atrás’ y se puede descargar la propuesta activa, y compartirla.
Interesante página web
que muestra en tiempo real (¿?) datos de la población mundial y de recursos de muy diversa naturaleza, como la cantidad de nacimientos de cada día o de cada año, las bicicletas construidas este año,… Y muchos de los datos de población pueden obtenerse por países como, por ejemplo, los de España.
Como ejemplo, aquí se muestra un cuadro de datos de la población mundial por años
Y aquí una gráfica con datos y previsiones de población mundial desde 1680 hasta 2100.
Está en inglés, pero es fácilmente traducible con los útiles correspondientes de cada navegador.
Lo mejor es recorrer la web, ver qué ofrece y elegir los datos que interesen en cada momento. Es una página útil, también, para construir tablas estadísticas y realizar previsiones.
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El cuarteto de Anscombe está formado por cuatro conjuntos de datos bidimensionales, creados por el estadístico inglés Frank Anscombe,
que poseen las mismas medidas estadísticas como son las medias aritméticas, las varianzas, la correlación entre las dos variables y la recta de regresión.
Sin embargo, los gráficos correspondientes a cada uno de los conjuntos son totalmente distintos, como puede verse en la imagen,
de donde se deduce la importancia capital que tiene observar gráficamente un conjunto de datos para poder realizar un análisis fiable de dicho conjunto.
Esta página contiene un buen artículo sobre este cuarteto.
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Otra atractiva charla de TED en la que el físico Geoffrey West nos comenta leyes matemáticas que rigen las propiedades de las ciudades, entes que marcarán el futuro de la humanidad (tanto para bien como para mal) por lo que el conferenciante intenta estudiarlas como elementos dinámicos que se ajustan a unas reglas matemáticas similares a las que encontramos en el mundo de la biología para aprender sobre ellas y prever sus futuros.
Es imprescindible escucharla (o leer los subtítulos) con detenimiento y reflexionar sobre lo que dice.
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Imaginemos que tenemos una tabla con la altitud de las cien mil ciudades más pobladas del mundo y consideramos el primer dígito que indica su altitud. Por ejemplo, a Madrid (657 metros) la asociaríamos con el dígito 6, a México DF (2850 metros) con el 2, a Nueva York (10 metros) con el 1, etc…
Con tantos ítems puede presuponerse que ese primer dígito puede distribuirse uniformemente entre todas las posibilidades de 1 a 9 y que los dígitos aparecen razonablemente un 11,11 % (100/9) cada uno aproximadamente.
No es así. En realidad, la frecuencia con que aparece el dígito 1 es mayor que la frecuencia con que aparece el 2, y ésta mayor que la que aparece el 3… y, así, sucesivamente.
En la imagen aparece, en la parte superior, la hipotética distribución de frecuencias y, debajo, la real
El número de veces para las que el primer dígito es un 1 es de casi el 30 % y es un 9 menos del 5% de las veces.
Y lo curioso es que esto sucede prácticamente SIEMPRE. Y cuando digo siempre me refiero a que no importa el origen de los datos numéricos: si éstos son homogéneos y producto de una recopilación de valores sobre variados aspectos y contextos de la vida real (y lo suficientemente abundantes) sus primeros dígitos mantienen una distribución similar como es el caso de series de precios de acciones, número de habitantes, tasas de mortalidad, longitud de los ríos, números primos, etc.
Este hecho se conoce como la Ley de Newcomb–Benford debido a los dos primeros científicos que la consideraron.
La fórmula de Benford indica que la probabilidad de ser n el primer dígito de un cierto valor es descrita por la siguiente expresión:
Y más: esta fórmula vale para calcular la probabilidad de que un número n cualquiera coincida con los primeros dígitos de los valores del estudio que hagamos.
Una aplicación de esta ley se encuentra en la detección de fraudes. La mayoría de las personas que cometen fraude con los números no son conscientes de la Ley de Benford; tablas de declaraciones de impuestos, informes de gastos, registros de ventas deben seguir, todos los datos, una distribución de Benford.
Como ejemplo de detección de fraudes al considerar esta ley podéis ver este vídeo:
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… ¡y el más exacto!
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