“La lechuza común (Tyto alba) es una especie de ave estrigiforme, de las más ampliamente distribuidas del mundo, pudiendo encontrarse en casi todo el planeta. El área de distribución de esta rapaz incluye los cinco continentes, en los que podemos encontrar varias subespecies” (Wikipedia)
Tiene un característico disco facial en forma de curva cardioide.
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Y la curva se llama lemniscata.
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Gráficas de las potencias (y raíces) de x en el intervalo [0 , 1], de 1 en 1
¿Y si dibujáramos en el mismo intervalo con tramos más pequeños?; ¿la gráfica cebollera?
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Imaginemos que debemos calcular una raíz cuadrada (aproximada) de un número que no sea cuadrado perfecto sin tener ningún aparato que nos permita obtenerla de manera inmediata.
Además del clásico algoritmo de cálculo, que estas últimas generaciones no conocen, existen varios como este otro, que vamos a acompañar de ejemplos:
Suponemos que nos dan un número x de cual queremos obtener la raíz cuadrada. Por ejemplo, 47,23
6=√36<√47,23<√49=7
a2=49 y a=7
x–a2=47,23-49=-1,77
(x–a2)/(2a)=-1,77/14≈-0,126
a+(x–a2)/(2a) =7-0,126=6,874
Podemos afirmar, entonces, que
El valor concreto de esta raíz, usando la calculadora, es 6.87240860252…
En esta imagen, donde muestran las gráficas de la raíz cuadrada (en azul) y la función de aproximación que hemos definido (en rojo), se puede observar la bondad del algoritmo por la similitud de ambas.
Otro ejemplo: queremos calcular √29
5=√25<√29<√36=6 y 25 es el cuadrado perfecto más próximo, de los tomados, a 29.
Hacemos entonces a+(x–a2)/(2a)=5+(29-25)/10≈5,4 por lo que
siendo el valor real de esta raíz 5.38516480713…
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Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada a partir de la proporción áurea:
En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.
A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo de espirales.
El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.
Además de esta curva, este matemático muestra en su blog
entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta
o esta
con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.
Muy recomendable un paseo por el blog.
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Un jarrón se llena completamente de agua, a un ritmo constante. La gráfica adjunta muestra la altura h del agua en función del tiempo t.
¿Cuál de las siguientes podría ser la forma del jarrón?
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La gráfica de la función f está compuesta por tres trozos rectilíneos, como muestra la figura.
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación f ( f ( f ( x )))= 0 ?
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Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha
Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)
En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de logx22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.
Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.
La página es
pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.
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Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos que no estaban resueltos en el año 2000
y cuya resolución es premiada, según el Clay Mathematics Institute, con un millón de dólares cada uno.
Hasta hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto: la hipótesis de Poincaré por el famoso Grigori Perelmán, que rechazó este premio así como el de máximo prestigio matemático: la medalla Fields.
Aquí mostramos un excelente vídeo de Numberphile que explica perfectamente en qué consiste la hipótesis de Riemann
Para tenerlo entre nuestros vídeos favoritos por su claridad y sencillez al explicar conceptos matemáticos habitualmente farragosos.
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Desmod Paul Henry (1921-2004) fue uno de los primeros artistas británicos en experimentar con efectos visuales generados por máquinas en el emergente movimiento global de arte computacional de los años 60.
Construyó, en esa época, una sucesión de tres máquinas de dibujo a partir de computadoras analógicas creadas originalmente para bombardeos de precisión en la Segunda Guerra Mundial y modificadas por él.
Los efectos generados por las máquinas de Henry se asemejan a las versiones complejas de los gráficos abstractos, siendo ejemplos precursores de los gráficos por ordenador.
En ArteCREHA hay un artículo clarificador sobre su trabajo y el periódico El País le dedicó otro bastante amplio hace tiempo.
Tenéis toda una exposición de sus creaciones en las galerías de su página web
Sobre todo, Matemáticas 