Archivo de la etiqueta: curiosidades

Un primo gaussiano… y su sombra

Un número primo  es un primo gaussiano si no puede escribirse como la suma de 2 cuadrados enteros.

Y se han dado los pasos necesarios para encontrar un número primo de esas características tal que la distribución rectangular de sus dígitos sea la que se ve.

Se han esmerado. Por si no os habéis dado cuenta aún, mirad la imagen a cierta distancia y descubriréis…  ¡a Gauss!

Y aseguran que es primo el número que forma la imagen. Una maravilla.

Aquí está el origen de este artículo donde se detalla la construcción de la imagen.

Se sabe que otros trabajos se han realizado en esta línea, como el primo del Trinity Hall  College de la Universidad de Cambridge,

del que se cuenta su historia en este vídeo:

Anuncios

Números primos de Wilson

El matemático inglés del siglo XVIII John Wilson enunció como conjetura el teorema que lleva su nombre, que dice que

si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)

De otra manera, todo número primo p es divisor del número (p − 1)! + 1

Parece ser que fue Lagrange quien consiguió demostrarlo en 1771 y, en realidad, el teorema fue enunciado en primer lugar por Alhacén en el siglo X.

Además el recíproco del teorema también es cierto por lo que es una de las afirmaciones que caracteriza la primalidad de un número.

Por similitud al enunciado del teorema citado, se define número primo de Wilson como

el primo p tal que p2 es divisor del número (p − 1)! + 1

Solo son conocidos, hasta la fecha, tres de esos primos:

5, 13, 563

que son los tres primeros de la sucesión A007540 de OEIS.

Si existen más, y se cree que hay infinitos, estos deben ser mayores de 2×1013 como se demuestra en este documento.

Otras definiciones generalizan este concepto.

Números perfectos en otras bases

Lista de números perfectos http://www.vaxasoftware.com/

¿Recordais los números perfectos?: según la Wikipedia, un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, es decir, todos sus divisores (desde 1) menos él mismo.

Se generan a través de la fórmula 2p-1×(2p-1) siempre que p y 2p-1 sean primos.

Los primeros números perfectos son 6, 28, 496, 8128 porque cumplen la definición:

22-1×(22-1)=6=1+2+3
23-1×(23-1)=28=1+2+4+7+14
25-1×(25-1)=496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
27-1×(27-1)=8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

Hasta ahora se han encontrado 50 números perfectos y no ha conseguido demostrarse que su número sea infinito.

En OEIS tenéis definida la sucesión A000396 de números perfectos y abundantes referencias.

Curiosamente, el formato en base binaria de esos números es

  • 6=110(2
  • 28=11100(2
  • 496=111110000(2
  • 8128=1111111000000(2

números formados por p ‘unos’ y p-1 ‘ceros’, debido, evidentemente, a la fórmula que los genera.

Lo que no es tan evidente es su escritura en bases 3 y 4:

  • 6=20(3=12(4
  • 28=1001(3=130(4
  • 496=200101(3=13300(4
  • 8128=102011001(3=1333000(4

que también permite adivinar unos patrones muy evidentes en sus expresiones. ¿Por qué?

En la web Fun With Numb3rs se pueden apreciar las expresiones de más números de la lista de perfectos.

Cuadrados cuadrados

Este vídeo trata de los cuadrados cuadrados: la descomposición de un cuadrado de lado entero en otros cuadrados de lado entero y de dimensiones distintas entre ellos.

El menor de todos ellos es el cuadrado 112×112 que se muestra en la figura adjunta, formado por la teselelación de 21 cuadrados, todos ellos de lados con distintas longitudes, las cuales se muestran en el centro de cada uno de ellos.

Este cuadrado ha sido inspiración de un armario, que ya mostramos, formado por 21 compartimentos.

James Grime, asíduo presentador de vídeos de Numberphile como este, nos explica la historia de estos cuadrados cuadrados y su proceso de obtención.

 

Más información podéis encontrar en Gaussianos y, sobre todo, en Squaring.Net

Victoria amazónica

 “Victoria amazónica es un nenúfar o lirio de agua; es el más grande de todos los lirios de agua, nativo de las aguas poco profundas del río Amazonas.” (Wikipedia)

El lirio, con el envés acostillado y hojas nervudas como vigas transversales y sustentáculos, presenta a menudo un patrón fractal como el que se aprecia en la imagen.

La ciencia en los Simpson

Teniendo en cuenta que una significativa parte de guionistas de Los Simpson tienen una sólida formación científica en varias especialidades, se podría esperar que los capítulos de esta humorística serie contuvieran abundantes guiños dedicados a la ciencia. Y así es.

Claudio Horacio Sánchez, un reconocido divulgador científico argentino, nos invita en esta divertida charla de TEDxRosario a ver dicha serie con otros ojos y a que la curiosidad nos abra el camino a importantes lecciones escondidas en el entretenimiento cotidiano.

El ponente es, también, autor de libro Todo lo que sé de ciencia lo aprendí mirando Los Simpson, del cual es esta charla una excelente introducción.