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El caracol

 “El término caracol es el nombre común de los moluscos gasterópodos provistos de una concha espiral … Los caracoles se mueven por medio de una serie de contracciones musculares ondulatorias que recorren la cara inferior del pie” (Wikipedia)

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Una preciosidad matemática

Los pitagóricos se desmadejaron (ver RAE) al descubrir que existían números que escapaban a la razón.

Eran los irracionales , que no cumplían propiedades preestablecidas y eran como aquellos hijos díscolos que no se podían controlar.

De vez en cuando se encuentran casos en los que los irracionales “vuelven al redil” de los números racionales, y aquí hay un precioso (y preciso) ejemplo que surge en forma de pregunta:

¿existe alguna  potencia de base irracional con exponente irracional que sea racional?

¡No me digáis que no es precioso! … que es como si todo volviera a ser comme il faut… para los pitagóricos.

Pues…

¡SÍ EXISTE!

Nos basamos en que √2 es irracional, para demostrar la afirmación anterior.

Tomamos el número

  • si el último número mostrado es un número irracional,

por lo que se cumple la afirmación indicada: hemos encontrado un número racional resultante de elevar un número irracional a otro irracional.

  • si el último número mostrado es un número racional estamos diciendo que  es racional, por lo que también se cumple la afirmación indicada.

Casi todos los números tienen un 3

Desde el canal Numberphile nos demuestran que, aunque parezca sorprendente, casi todos los números contienen el dígito 3. La expresión ‘casi todos’ quiere decir, en matemáticas, que la probabilidad de elegir un número al azar que contenga la cifra 3 es casi 1.

Nos lo demuestran con los números naturales pero queda claro que puede extenderse a todos los números reales.

Y como la cifra 3 no tiene nada de particular, la afirmación puede ampliarse a la misma consideración con cualquier cifra: casi todos los números contienen cualquier cifra concreta.

Este vídeo, con subtítulos en castellano, nos lleva a esa curiosa conclusión.

El Pi-sudoku

El día 14 de marzo, por su traducción anglosajona 3/14, es el llamado Día de Pi (o Pi Day) famoso entre los frikis de las matemáticas, como el que escribe, de todo el mundo.

Ese día, incontables blogs, noticiarios, publicaciones, … digitales y analógicas exponen artículos sobre este número tan esencial en las matemáticas y, en consecuencia, en la vida.

Alguno de esos artículos versan sobre aspectos lúdicos del número como el que vamos a comentar: hace 11 años el blog Brainfrezee Puzzles (algo así como ¡rompecabezas de un cerebro congelado!… ¿?) proponía un concurso con un sudoku un tanto especial ya que establecía, en un cuadrado 12×12, compartimentos de 12 casillas en vez de los 9 tradicionales (con los dígitos de 1 a 9) y, en cada una de ellas, los doce primeros dígitos del desarrollo de π (3,14159265358, sin contar la coma decimal) además de la distribución de estos dígitos (dos unos, un dos, dos treses, un cuatro, tres cincos, un seis, ningún siete, un ocho, un nueve y ningún cero) en cada fila y en cada columna.

Aquí tenéis la propuesta:

Este problema fue resuelto en poco tiempo, como se dice en la página indicada, y la solución, para quien quiera verla antes o después de intentar resolver el sudoku, está aquí.

Números narcisistas

Un número narcisista (también llamado número de Amstrong ) es un número natural que es igual a la suma de sus dígitos elevados a un exponente igual a su número de cifras.

Por ejemplo, el número 8208 es narcisista porque

Estos números forman la sucesión A005188 de OEIS.

Evidentemente, todos los números naturales de una cifra son narcisistas, y el siguiente narcisista a ellos es el 153.

Solo hay 88 números narcisistas en base decimal, siendo el último el número de 39 cifras

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

En esta página podéis verlos todos.