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Koval’s 3D Grapher

Un estudiante de 17 años del centro St. Charles East High School de Chicago, Alan Koval, es un notable programador que ha diseñado la Koval’s 3D Grapher, una herramienta online para realizar gráficas en tres dimensiones con los tipos clásicos de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas,  de las que ya mostramos en otra entrada las fórmulas de conversión entre ellas.

Tiene una manera de introducción de datos muy sencilla y la ayuda, en la esquina superior derecha, nos aclara todas las dudas que podamos tener y nos muestra las funciones que podemos usar y como escribir los caracteres griegos necesarios para las coordenadas.

Por supuesto podemos ver el resultado con o sin ejes de coordenadas y renderizado o no, y almacenarlo en un formato común de imagen.

En la imagen aparece la gráfica del clásico toro (donut ):

donut

Pulsando en ella se accede a la aplicación.

Nota.- Después de la elaboración de esta entrada, la aplicación que comentamos presenta nuevas propiedades, como la posibilidad de animar la construcción de los gráficos, y cambia también la entrada de datos.

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Curvas mariposa

La curva mariposa, como su nombre indica, es una curva plana algebraica dada por una ecuación en coordenadas cartesianas o una curva plana trascendente dada en ecuaciones paramétricas o con una ecuación en coordenadas polares. Aquí tenéis su construcción en Geogebra.

En ambos casos (más en el segundo) asemeja a una mariposa, de ahí su nombre.

mariposa

Generalizando la ecuación en coordenadas polares, en el caso de la curva trascendente, a ésta

butterfly_curve

se puede, alterando los parámetros, construir las llamadas curvas mariposa, con efectos singulares.

En esta página puede experimentarse con este tipo de curvas.

Cambio de coordenadas

Aquí os dejo una ficha con las fórmulas de conversión entre coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

coordenadas

La ordenada


crLa figura muestra un círculo con diámetro AB y un punto C sobre la circunferencia.

Calcula la ordenada de C

Zona cartesiana

triangSe dibujan cinco cuadrados de lado 1 en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas como se muestra en la figura.

Si el área de la región sombreada es 5/2, ¿cuál es el valor de a ?