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Análisis de una función

En el canal del profesor Moisés López Caeiro nos encontramos con el estudio detallado de una función desglosado en tres vídeos.

Las explicaciones son claras y precisas para el propósito de elaborar finalmente su gráfica, siendo un modelo a seguir para el estudio de cualquier otra función.

La gran familia de la exponencial

Hace algunos años, en un entorno de enseñanza de matemáticas en bachillerato, oí un comentario, dicho con gran firmeza, que me dejó pasmado: … evidentemente, una función real de variable real, definida por una única expresión (no definida a trozos), no puede poseer asíntotas horizontales si posee oblícuas…… ¿?

Al hilo de esa frase, mientras la escuchaba, pensé inmediatamente en la función exponencial y las funciones en las que puede intervenir como operador y me puse, más tarde, a dibujar funciones que contuvieran a la exponencial, obteniendo alguna donde se contradice esa afirmación tan arriesgada y otras similares que pudieran hacerse:

f01

con asíntotas de todo tipo: horizontal (y=0), vertical (x=-0,567143) y oblícua (y=x)

Otras con ¡dos asíntotas horizontales!  (y=0, y=1),  y una vertical:

f056

Esta última es x=-0,567143…, obtenida al resolver la ecuación x+ex=0

¿Existen otras funciones con características similares, o curiosas y ‘especiales’ respecto a sus asíntotas?