La secuencia de Recamán

Bernardo Recamán Santos es un matemático colombiano famoso por esta secuencia.

Es una serie con resultados muy interesantes que sigue, como otras, unas reglas específicas para ser generada y que se podrían definir en una sentencia como la regla de substraer si se puede y, si no, añadir.

La definición formal es como sigue:

  • Se inicia con una lista de números con el valor cero como origen.
  • Se hacen saltos en la secuencia del tamaño de la suma de los números naturales, 1, 2, 3, etc.
  • Primero se intenta mover la secuencia hacia atrás en dirección de los números menores.
  • Solamente si el número es mayor de cero, y no ha sido previamente seleccionado, se puede ir hacia atrás. De no ser así la secuencia se mueve hacia adelante.

Y la fórmula generadora es:

  • a0 = 0
  • an = an-1n   si es positivo y no está en la lista.
  • an = an-1 + n  en cualquier otro caso.

Para ver gráficamente este ejercicio, podemos revisar como se genera la secuencia de Recamán para los primeros 7 números naturales.

Y, aquí, un vídeo de Numberphile, subtitulado, donde aclara todas las dudas si las hubiera y muestra propiedades muy interesantes..

 

Por supuesto, está clasificada en OEIS: es la serie A005132

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