Cubrimientos de cuadrados

Se pretende cubrir totalmente un cuadrado de lado k (k entero mayor que uno) con los siguientes rectángulos: 1 rectángulo de 1×1, 2 rectángulos de 2×1, 4 rectángulos de 3×1, … , 2n rectángulos de (n+1)x1, de tal manera que los rectángulos no se superpongan ni excedan los límites del cuadrado.

Halla los valores de k para los que esto es posible y, para cada valor de k encontrado, dibuja una solución.

5 Respuestas a “Cubrimientos de cuadrados

  1. Se obtienen muchos valores para K como 2, 4, 6, 7, 9,14, 15, 17, 22, 23 24, 26, 32, 36, etc. y de los cuales, la mayoría son combinaciones de los digamos diferentes rectángulos que conforman los diferentes cuadrados de lado K, como el cuadrado K=23 que estaría formado por 64 (7×1) + 16 (5×1) + 1 (1×1) =529=K al cuadrado, y cuya representación gráfica seria: el cuadradito 1×1 en el centro, los 16 (5×1) colocados simétricamente en los lados del cuadrado en grupos de 4 y el resto 64 (7×1) también simétricamente en el resto del cuadrado.
    También tenemos otro grupo de Ks que solo están conformados por un solo tipo de “rectángulos” como K=32 formado por 128 (8×1) y que cumplen la condición n=par y n+1=cuadrado perfecto como K=20480 que estaría formado por 16777216 (25×1); K=9895604649984 que seria el resultado de 2 elevado a 80 (81x!) y asi sucesivamente.

    • Ufff, a lo mejor no lo he entendido bien (el enunciado), pero yo entiendo que se deben usar todas las piezas. Y en este caso solo me sale k=7, usando 1 de (1×1), 2 de (2×1), 4 de (3×1) y 8 de (4×1) =1+2*2+4*3+8*4=49=7^2

  2. Estoy con Felipe pero no se demostrar que no hay más.

    • Ya, yo tampoco!!! Debe ser un valor k^2=1+N*2^(N+1). Para k=7, sale N=3. Pero para mayores, no llego a ningún valor. Y es verdad que para N grandes no debería haber nada

  3. Pues el que ha entendido mal el problema he sido yo, aunque coincido con vosotros en el valor K=7.

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