Archivo diario: 24/05/2019

Números de Motzkin

Imagínate una cuadrícula n×n en la que estableces un camino de n tramos que va desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina inferior derecha y en el que cada tramo es un segmento que une el vértice final del tramo anterior con uno que se encuentre inmediatamente a su derecha, hasta llegar al último vértice.

Veamos los caminos posibles para cada uno de los primeros órdenes de cuadrícula:

Cada uno de los números, que expresan la cantidad de caminos posibles, se llama número de Motzkin.

Definimos axiomaticamente el primer número de Motzkin como 1, “número de caminos” correspondientes a la cuadrícula 0×0.

Si continuamos el estudio veremos que la serie que forman dichos números es

1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, …

y está referenciada en OEIS como la sucesión A001006.

Estos números pueden definirse también como la cantidad de maneras distintas de dibujar cuerdas que no se intersecan en un círculo entre n puntos.

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Solución al problema “El ángulo olvidado”

Tenemos aquí la solución del problema El ángulo olvidado, propuesto en la entrada del día 10 de mayo: