Archivo diario: 26/10/2018

Primoriales

Así como el factorial de un número natural se define como el producto de todos los números menores o iguales que él y se escribe n!, el primorial  de un número natural es el producto de todos los números primos menores o iguales que él

Se escribe n# y, axiomáticamente, se definen también 0# = 1# = 1

Los primeros primoriales son

y en http://oeis.org/A034386 se tiene la secuencia OEIS de los números primoriales y varias referencias.

Observemos la diferencia de crecimiento en el valor de los factoriales y de los primoriales en la gráfica adjunta, siendo el crecimiento de los factoriales mucho más acusado.

Este concepto es en el que se fundamenta la demostración del teorema de Euclides que dice que existen infinitos números primos.

Como curiosidad añadida, otro de los teoremas en los que aparecen los primoriales es el siguiente: todo número altamente compuesto se puede expresar como producto de primoriales.

Por ejemplo, 360 = 2# x 3# x 5# y 5040 = 2# x 2# x 3# x 7#

Solución al problema “Base más exponente”

Aquí está la solución del problema Base más exponente, propuesto en la entrada del día 12 de octubre: