Los círculos de Johnson

El teorema de Johnson dice que dadas tres circunferencias de igual radio con un único punto común O, los puntos donde se cortan dos a dos (A, B y C) determinan otra circunferencia del mismo radio que las anteriores.

Los tres círculos correspondientes a las primeras circunferencias citadas se denominan círculos de Johnson.

En esta página de Geogebra tenéis la demostración y un applet  dinámico.

Del teorema pueden deducirse dos proposiciones:

  • el punto O es el ortocentro del triángulo ABC.
  • el triángulo PRS, formado por los centros de los círculos de Johnson, se llama triángulo de Johnson y su circunferencia circunscrita tiene centro O y es del mismo radio que las otras.

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