Archivo diario: 07/04/2017

El triángulo de Pascal (5)

Hace tiempo que no hablamos del Triángulo de Pascal y de sus asombrosas propiedades

Una más de las curiosidades que aparecen en él es la de las flores de Pascal:

florpascal

Se cumple que, construyendo una flor  de seis pétalos alrededor de uno cualquiera de los números interiores del triángulo, el producto de tres pétalos alternos es igual al de los otros tres.

Observad los tres ejemplos que aparecen. Los productos de los pétalos con números rojos son iguales a los respectivos productos de los pétalos con los números azules:

2 x 6 x 1 = 1 x 3 x 4
1 x 21 x 5 = 1 x 7 x 15
15 x 56 x 7 = 6 x 35 x 28

… y esto sucede, como hemos dicho, ¡en cualquier parte del triángulo!

La magia de esta propiedad desaparece si consideramos los números del triángulo de Pascal como lo que son: números combinatorios.

Si escribimos así los números que intervienen en las flores  tenemos que

por lo que se están planteando las igualdades

y, en general, la igualdad

Dicha igualdad es evidente pues

y

y ambas expresiones son idénticas, como puede observarse.

Solución al problema “Razón de radios”

Aquí está la solución del problema Razón de radios, propuesto en la entrada del día 24 de marzo: