¿Cuántos primos?

¿Para qué valores enteros positivos n  mayores que 1 se verifica que

formula

es un número primo?

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2 Respuestas a “¿Cuántos primos?

  1. Para n= 1, el valor es 3

    Si muliplicásemos la expresión por 4 obtenemos:

    4 * (4^n-1) = 4^(n+1) –4, que si le sumamos 3 obtenemos 4^(n+1) -1

    De este modo queda claro que en esa sucesión de valores

    a(n+1) = 4 * a(n) +3,

    En cuyo caso todos los valores tendrán el mismo “resto” después de dividir entre “3”. La multiplicación por 4 mantiene esa característica así como la posterior suma de 3.

    Si el primer número de la sucesión es el 3, y su resto es 0 , por tanto múltiplo de 3, los demás también lo son; en cuyo caso no hay ningún primo posible.

  2. 4^n-1=(2^2)^n-1=2^(2n)-1=(2^n+1)(2^n-1) que solo es primo para n=1 que vale 3 los restantes son productos de al menos dos factores.

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