As de corazones

ascorazonesUn mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos consecutivas a un segundo espectador.

Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le queda una única carta.

Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede esa única carta en la mano al final de todo el proceso?

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11 Respuestas a “As de corazones

  1. A ver si lo explico todo. Hay 12 parejas posibles, de las cuales 10 no involucran al as, pero divididas en 2 grupos de 5 a cada lado entonces
    1)Una cualquiera 10, una del mismo subgrupo 3, la que queda del mismo subgrupo 1, una del otro 5, otra 3, ultima 1 total 450
    2)Una cualquiera 10, una del mismo subgrupo 3, una del otro subgrupo 5, otra del segundo subgrupo 3, cualquiera 2, ultima 1 Total 900
    3)Una cualquiera 10, una del mismo subgrupo 3, del otro subgrupo 5, del primer subgrupo 1, del segundo 3, ultima 1 total 450
    4)Una cualquiera 10, del otro subgrupo 5, cualquiera 6, del mismo subgrupo que la tercera 1, del otro 3 ultima 1 Total 900
    5)una cualquiera10 , del otro 5, cualquiera 6, del otro 3, cualquiera 2 ultima 1, total 1800
    La suma de las cinco posibilidades da 4500 casos favorables.
    Casos totales 12*10*8*6*4*2= 46080
    Probabilidad 4500/46080= 9,77%
    Necesito me confirmes si está ok

    • Obtuve lo q indicas en Facebook: una probabilidad de 1/12. De acuerdo en los casos posibles: 12x10x8x6x4x2, pero los casos favorables son 10x8x6x4x2x1.
      En los casos favorables el as de corazones debe ocupar siempre un lugar impar, con pares de cartas a derecha y a izquierda, por lo que es irrelevante en qué orden vayan extrayéndose las parejas de cartas.

      • pablo sussi

        NO es irrelevante el orden, eso me parecia al principio, pero mientras no esta en un extremo la cantidad de favorables es n-3, siendo n el numero de cartas en ese momento. Cuando pasa a ser la del extremo es n-2. Por eso si salen de entrada las parejas 12 34 y 56 el as pasa a estar en posicion 1 y gana probabilidad, mientras que si se mantiene mas tiempo sin llegar al extremo no.

  2. ¿Por que no es válido aquí el modelo de 13 bolas,1 negra y 12 blancas?
    (12/12)*(1/0) /(13/12)=1/13

  3. A mi también me daría lo de Pablo.
    Serían 6 parejas, 3 de cada bloque, que podemos llamar a estos como 1 y 2.
    De ahí que podamos confeccionar números de 6 cifras con 3 unos y tres doses (por ejemplo 112122…), que son combinaciones de 6 elementos tomados 3 a 3, es decir 20.

    Cada una de ellas es el resultado de 5*3*1*5*3*1 = 225

    20*225 = 4500. (s.e.u.o.)

  4. Revisando el problema tenéis razón: importa la situación del as, si está o no en los extremos. Vuestro resultado es el correcto.

  5. Prob final
    Extremos 22,559% c/u
    Posicion 3 u 11, 12,304% c/u
    Posicion 5 o 9, 10,254% c/u
    Posicion central, 9,766 %

  6. Parece ser que en el grupo de es.ciencia,matematicas están de acuerdo con la solución de Pablo.

    https://groups.google.com/forum/#!topic/es.ciencia.matematicas/Q2F1lCN9fI4

  7. Muchas gracias por todos los comentarios, razonamientos y aclaraciones. Esto enriquece…

  8. Este problema ha pasado a ocupar un poquito de la historia de la matemática gracias a Ignacio Larosa Cañestro que lo acaba de elevar a los altares:
    https://www.google.com/url?q=https%3A%2F%2Foeis.org%2FA283678&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNGtufajnx_UjcfLktKVkyRCsQmcxQ

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