Suma de una progresión

paritUna progresión aritmética de n  términos verifica las siguientes propiedades:

  • La suma de los términos primero, tercero, quinto y así sucesivamente hasta llegar al último de la progresión original, es 320.
  • La suma de los términos primero, cuarto, séptimo, décimo y así sucesivamente hasta el último de la progresión original, es 224.

¿Cuál es la suma de todos los términos de la progresión?

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Una respuesta a “Suma de una progresión

  1. El número de términos es de la forma 3m + 1. La primera sucesión tiene 3m +1 y la segunda 2m +1. Aplicando la fórmula de la suma a cada una:
    (a_1 + a_6m+1)×(3m + 1) = 320
    (a_1 + a_6m+1)×(2m + 1) = 224
    Dividiendo miembro a miembro se obtiene que m = 3. Con lo que la sucesión inicial tiene 19 términos y las otras 10 y 7 respectivamente.
    Sustituyendo se tiene a_1 + a_19 = 64
    Y finalmente la suma de la sucesión inicial es 64 / 2 × 19 = 608.

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