Un triángulo cualquiera

trianguloLas longitudes de los lados de un triángulo están en progresión aritmética, y las longitudes de sus alturas también.

Si un lado del triángulo mide 4 cm, halla las longitudes de los otros dos.

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3 Respuestas a “Un triángulo cualquiera

  1. Chemari, mira a ver dónde está mi error.

    Llamo a los lados (l-a) (l) y (l+a), y a las alturas les llamo (h+b) (h) y (h-b) respectivamente.
    Trabajamos con el doble del área para simplificar. Obvio comentarios de que alturas y bases son inversamente proporcionales, hecho que ya de por sí ayudaría algo también.

    Cada lado por su altura correspondiente han de valer l*h.

    (l-a) * (h+b) = lh + lb –ah –ab, de donde sabemos entonces que lb –ah –ab = 0, para que coincida con anterior; y

    (l+a) * (h-b) = lh – lb +ah –ab, idem , – lb +ah –ab =0

    Así que sumando términos nos encontramos que –2ab=0

    Uno de los dos tiene que ser 0 y a su vez obligaría a que el otro también. Nos quedamos con un equilátero, pero en un equilátero no habría progresión aritmética. ¿¿??

  2. Chemari, algo me falla. Si eres tan amable me lo revisas.

    Considero los lados como L-A, L, L+A. Recíprocamente llamo las alturas como H+B, H, H-B. Recordamos que hay una relación proporcionalmente inversa.
    Trabajamos con el doble del área para simplificar. De este modo 2 A = L*H
    Veamos que pasa con los otros:

    (L-A) * (H+B) = LH + LB – AH –AB, ello implica que LB – AH –AB =0

    (L+A) * (H-B) = LH – LB + AH –AB, ello implica que -LB + AH –AB =0

    Sumando obtenemos que -2AB = 0

    De modo que uno de los factores debe ser 0, además el otro se ve condicionado a tener también ese valor.

    Si la razón es 0, nos quedamos sin progresión, es decir con un equilátero. ¿¿¿???

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