Una factorización complicada

Descompón en factores primos el número

n

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Una respuesta a “Una factorización complicada

  1. De entrada vamos a transformar los números 1995, 2007 y 2013 en (2000-5), (2000+7) y 2000 +13) y si hacemos que x=2000, simplificamos a (x-5), (x+7) y (x+13).
    Los multiplicamos y obtenemos x³ + 15 x² – 9 x – 455.
    Es fácil comprobable que coeficiente 15 es el sumatorio (-5+7+13) y el -455 (-5*7*13) es el producto. El 9 lo aparcamos porque es un combinado.

    Un número que sume 320 unidades, vamos a ver si es posible representarlo como (-455 +320 = -135) : x³ + 15 x² – 9x – 135

    Por el mismo criterio se nos piden 3 números que sumen 15 y su producto sea -135. Ya se ve que uno ha de ser negativo y el producto 135 se descompone en 3*3*3*5.

    Los números posibles pueden tener estos valores (-+) 3, 5, 9, 15.

    Es fácil descartar las posibles combinaciones para que al final nos quedemos en -3, +3 y 15

    Estos cumplirían esos dos coeficientes comentados, comprobemos el de “x” que es algo más elaborado

    (x-3) * (x+3) * (x+15) = (x² -9) (x+15) = x³ + 15 x² – 9 x – 135.

    Vemos que si habría coincidencia, en cuyo caso 1995*2007*2013 +320= 1997*2003*2015

    Estos números se factorizan en 1997*2003*5*13*31

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