Cuadrados naturales

Halla todos los números naturales m  tales que 

op

es un cuadrado perfecto

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Una respuesta a “Cuadrados naturales

  1. M * 2^(m-1) +1 = x²
    La primera parte es impar, luego “x” ha de ser impar.
    M * 2^(m-1)= (x² – 1) = (x+1) * (x-1)

    Por el mismo razonamiento ambos factores (x+1) y (x-1) han de ser dos números pares consecutivos. Vamos a ver el comportamiento del producto de dos pares consecutivos

    0*2 = 0 * 2^ (no importa),
    2*4 = 1 * 2^3
    4*6 = 3 * 2^3
    6*8 = 3* 2^4
    8*10 = 5 * 2^4
    10*12 = 15 * 2^3
    12*14 = 21 * 2^3

    A partir de aquí se comprueba claramente que la diferencia de valores entre m y el exponente del 2, va en claro aumento; siendo los casos en los que uno de ellos es del tipo 2^n , donde es menor la diferencia, pero aún así claramente distantes.

    14*16 = 7 * 2^5
    16*18 = 9 * 2^5

    18*20 = 45 * 2^3
    20*22 = 55 * 2^3
    22*24 = 33 * 2^4
    24*26 = 39 * 2^4
    26*28 = 91 * 2^3
    28*30 = 105 * 2^3

    30*32 = 15 * 2^6
    32*34 = 17 * 2^6

    De ahí que baste con fijarnos en el primer bloque para comprobar los casos que cumplen:

    – (0), 0*2^(-1) + 1 = 1²

    – (80), 5 * 2^4 +1 = 9²

    Valores de m (naturales) “5”

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