El lado del cuadrado

figuraUn círculo de radio unidad posee, en su interior, cuatro arcos del mismo radio que encierran un cuadrado cuyos vértices son los puntos medios de los arcos como se ve en la figura adjunta.

¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

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2 Respuestas a “El lado del cuadrado

  1. Se puede hacer de varias formas, expongo la siguiente:
    Utilizo un círculo centrado en el punto (1,1), buscando el punto de cruce con la recta x=y ; de esta manera la ecuación de esa curva:

    2 (x-1)² = 1

    Cuyas soluciones pueden obtenerse directamente, siendo la válida: (2 – √2)/2.

    Y el lado será el doble: 2 – √2

  2. Yo lo calcule de otra manera. Las cuerdas de los arcos forman un cuadrado inscripto, cuyo lado es raiz2. La distancia de la cuerda ahsta el centro del circulo es la mitad del lado o sea raiz2/2 . la distancia de la cuerda a la circunferencia es entonces 1-raiz2/2, la distancia es la misma hasta el vertice del cuadrado y del otro lado lo mismo, por lo tanto la diagonal del cuadrado mide 2- (4-2raiz2)=2 raiz 2-2 . Por pitagoras calculo el lado del cuadrado 2-raiz2

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