Las fracciones amigas de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la secuencia de números

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

en la que, a partir de los dos primeros términos, los siguientes se obtienen como suma de los dos inmediatamente anteriores.

Si observamos estas secuencias fraccionarias

inversos01

inversos02Comprobamos que el desarrollo decimal de las fracciones construidas determina los primeros números de la sucesión (en color rojo), ocupando sucesivamente uno, dos, tres… lugares (rellenados con ceros a la izquierda los números con menor cantidad de dígitos) en la secuencia.

Además, observamos que las fracciones son los inversos de 89 y de los que se forman añadiendo, a derecha e izquierda, la misma cantidad de dígitos 9.

Este desarrollo tan mágico, ¿será siempre cierto?

Efectivamente siempre lo es y está demostrado en este documento (en inglés) con fracciones ligeramente modificadas pero con la misma idea.

Recordemos que hay otros inversos también especiales que determinan la secuencia de ‘casi’ todos los números decimales. A las fracciones que determinan este tipo de secuencias se les ha llamado decimales de diseño (designer decimals)

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