Una relación entre alturas

triangleEl triángulo ABC  tiene los lados de longitudes 40, 60 y 80, y su altura más larga es k  veces su altura más corta.

Halla el valor de k.

 

 

…y con este problema nos vamos TRES SEMANAS DE VACACIONES…

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2 Respuestas a “Una relación entre alturas

  1. Con la altura menor formamos 2 triangulos rectangulos, llamando x al segmento desde su interseccion hasta B, tenemos
    x^2+h^2= 1600
    (80-x)^2+h^2 = 3600
    Trabajando obtenemos X= 27.5 y h= 29.047
    Con la altura mayor hacemos lo mismo y tenemos
    y^2+ h^2 = 3600
    (40-y)^2+h^2= 6400
    Trabajando tenemos y= -15 (o sea la altura en realidad va por afuera del triángulo) H= 58.094
    Por lo tanto la altura mas larga es 2 veces la mas corta

  2. Otra forma de verlo, por áreas.
    80*h/2 = 40 * h’/2
    Ello implica que h’ = 2h

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