Polígono de isósceles

figVarios triángulos isósceles no superpuestos tienen el vértice O  en común. Cada triángulo comparte un lado con el siguiente, construyendo un polinomio convexo.

El menor ángulo de uno de los triángulos tiene un ángulo de m  grados en el vértice O, donde m  es un entero positivo. Los demás triángulos tienen en O  ángulos cuya medida en grados es 2m, 3m, 4m  y así sucesivamente.

En la figura se ha dibujado un conjunto de 5 triángulos que cumplen esa condición.

¿Cuál es el menor valor de m  para el que existe tal conjunto de triángulos?

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2 Respuestas a “Polígono de isósceles

  1. Pentágono convexo. El ángulo m = 24º
    Resuelve ecuación. Debe ser x = 3

  2. LLamo X a la cantidad de triángulos y M al angulo central del primero debemos buscar una sucesión aritmetica de razon M y de N términos tal que su suma sea 360, entonces
    (M + MN) N/2 =360
    M (N+1) N =720
    tenemos que buscar entonces 2 numeros naturales seguidos cuya multiplicacion sea divisor de 360
    El 2 y el 3 podrían ser pero no, porque el ángulo como máximo puede medir 179
    4*5*36 Son 4 triángulos m=36 y el ultimo mide 144
    5*6*24 Son 5 triángulos m=24 y el ultimo mide 120
    9*10*8 Son 9 triángulos m=8 y el ultimo mide 72
    15*16*3 Son 15 triángulos m=3 y el ultimo mide 45
    Son los únicos casos posibles, y el pedido es el último, entonces m=3 y es una sucesión de 15 triángulos

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