Más magia con Fibonacci

Parece ser que la sucesión de Fibonacci y el número aúreo (conceptos conocidísimos y ya tratados en estas páginas) poseen una curiosa propiedad (otra más), casi mágica.

Al no haber podido encontrar una demostración la considero una conjetura aunque la dan por cierta en la página Curiosa Mathematica, lugar de donde he extraído la información.

El proceso de construcción de la estructura que determina la original propiedad es el siguiente:

  • Se dibuja una circunferencia de longitud el número aúreo ф = 1,618…
  • Se señala un punto de la circunferencia con el primer número natural 1
  • Sucesivamente, y desde el último número marcado, se recorre (en el sentido de las agujas del reloj) una longitud 1 a través de la circunferencia señalando en el punto de llegada el siguiente número natural. En la imagen siguiente tenéis marcados los primeros números hasta el 16

magicaFibonacci
Se verifica entonces que

LA DIFERENCIA ENTRE DOS NÚMEROS ADYACENTES ES, SIEMPRE, UN NÚMERO DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

Asombroso, ¿no?

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