Secuencias malabaristas

malabaresUna secuencia malabarista es una sucesión de números enteros positivos que comienza con un entero positivo a0  cualquiera y cada término siguiente de la sucesión está definido por
malabarista
siendo int() la función parte entera.

La sucesión de números malabaristas o Juggler sequence  fue propuesta por Clifford A. Pickover en el año 1992, en su libro Computers and the Imagination.

El nombre de esta sucesión viene de la subida y bajada de los valores de los números que conforman las secuencias como las bolas que lanza un malabarista. En efecto, si tomamos como inicio el número 125 obtenemos la secuencia

125, 1397, 52214, 228, 15, 58, 7, 18, 4, 2, 1

Si la secuencia llega al valor 1 está claro que todos los términos siguientes son 1 también.

No se ha demostrado aún pero se conjetura que toda secuencia malabarista llega finalmente a 1. Esto se ha comprobado con el primer millón de números naturales.

Si llamamos l(N)  al número de términos de la secuencia malabarista de inicio N hasta que llega a 1 vemos que l(125) = 10, y si llamamos h(N)  al máximo valor que alcanza la secuencia malabarista de inicio N  hasta que llega a 1 se ve que h(125) = 52214

Ambas funciones construyen respectivas sucesiones que están documentadas en OEIS: son la sucesión A007320 y la sucesión A094716 respectivamente.

Hay secuencias que alcanzan valores muy altos hasta llegar a 1. Por ejemplo, h(37)  = 24906114455136. Para la secuencia correspondiente a un valor inicial 48443 el valor máximo es un número de… ¡más de novecientos mil dígitos!

En esta dirección tenéis algunos scripts creados con varios lenguajes de programación que permiten obtener secuencias malabaristas.

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