Las seis razones trigonométricas

trig01El seno y el coseno de un ángulo son las dos razones trigonométricas que pueden visualizarse inmediatamente a partir de la construcción de la circunferencia goniométrica, de radio unidad, teniendo en cuenta la definición de ambas.

Véanse ambas, para un ángulo del primer cuadrante, en la imagen adjunta.

Además de estas razones, las otras cuatro razones de un ángulo también pueden representarse en la misma circunferencia trigonométrica a partir de las dos anteriores.

Dibujamos, a partir de la construcción anterior, la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto intersección de ella con el radio que define el ángulo.

Aparecen, además del triángulo rectángulo original OBA  otros dos, también triángulos rectángulos: OAC  y OAD

trig02

En el triángulo OAD  se cumple que

  • Aplicando la relación entre razones de ángulos complementarios

form1

  • Aplicando el teorema de Pitágoras

form2

De manera análoga obtenemos, en el triángulo OAC , que

 form3

Por tanto, podemos representar las seis razones trigonométricas de un ángulo en la circunferencia goniométrica:

trig03

Es evidente que en los demás cuadrantes se puede proceder de la misma forma obviando el signo de las razones.

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