Factoriones

Un factorion  es un número natural que es igual a la suma de los factoriales de sus dígitos decimales.

Por ejemplo, 145 es un factorion  porque

factorion

En base decimal hay sólo cuatro factoriones: 1, 2, 145 y 40585

1! = 1
2! = 2
1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
4! + 0! + 5!  + 8! + 5!= 24 + 1 + 120 + 40320 + 120 = 40585

Marta Macho, en ZTFNews, nos confirma que sólo son estos.

Si consideramos otras bases de numeración podemos determinar que existen infinitos factoriones, pues

para cualquier entero n mayor que 3 (n > 3) los números n! + 1 y n! + 2 son factoriones en base (n – 1)!

Por ejemplo (para n = 4) 25 y 26 son factoriones  en la base 6, siendo 25 = 41(6 y 26 = 42(6; (para n = 5) 121 y 122 son factoriones  en la base 24, siendo 121 = 51(24 y 122 = 52(24

También,

para cualquier entero n mayor que 2 (n > 2) n! + 1 es un factorion en la base n! – n + 1

Por ejemplo (para n = 4) 25 es un factorion  en la base 21, siendo 25 = 14(21; (para n = 5) 121 es un factorion  en la base 116, en la que se designa por 121 = 15(116

Este concepto apareció por primera vez en el libro Keys To Infinity de Cliff Pickover, reconocidísimo divulgador científico.

Más datos (en inglés, aunque fácilmente traducibles) en la Wikipedia.

Una respuesta a “Factoriones

  1. Pingback: Los factoriones - MatematicasCercanas

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