Construcción de polígonos regulares con regla y compás

Obviando el triángulo equilátero y el cuadrado (por construcción elemental) aquí puede contemplarse la secuencia de construcción, con regla y compás, de los polígonos regulares de cinco, seis y ocho lados:

Pentágono regular

Hexágono regular

Octógono regular

 Pertenecen, todos ellos, a los llamados polígonos construíbles.

Pero algunos polígonos regulares no pueden construirse con estos medios.

Gauss demostró que un polígono regular de n  lados puede construirse con regla y compás siempre que los factores primos impares de n  sean primos de Fermat distintos. Conjeturó que esta condición debía ser también necesaria, pero no llegó a demostrarla.  Lo hizo, en 1837, Pierre Wantzel.

El heptágono regular es el primer polígono de esas características: no se puede construir con regla y compás, aunque hay un método que permite hacerlo de manera aproximada:

heptagono

Heptágono regular

De la misma forma, el eneágono regular puede construirse de manera aproximada así:

Eneágono regular

pero es imposible hacerlo de manera exacta con regla y compás.

Para ampliar el tema, os remito a este trabajo de Ricardo Ramírez Chaparro (Universidad Nacional de Colombia, 2011).

ADENDA.- Nada más publicarse este artículo un colega de India asiduo lector de este blog, Gaurish Korpal, nos aconseja la obra maestra de Gauss,  Disquisitiones Arithmeticae (traducida al castellano), en donde en sus últimos artículos trata el tema que nos ocupa.

Le agradezco muchísimo esta referencia.

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Una respuesta a “Construcción de polígonos regulares con regla y compás

  1. Gauss escribió mucho sobre él en su libro. puede que le resulte útil : http://cimm.ucr.ac.cr/da/

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