Los primversos, números de Midy

En la última entrada relativa a los primversos  se había afinado la conjetura inicial a ésta:

1_7LA REPRESENTACIÓN DE LOS PERIODOS DE LOS PRIMVERSOS CORRESPONDIENTES A LOS NÚMEROS PRIMOS MAYORES DE 5 MUESTRA UNA ESTRUCTURA POLIGONAL CON SIMETRIA AXIAL SI EL NÚMERO DE CIFRAS DE DICHO PERIODO ES PAR

La única contestación respondiendo al interrogante sobre la validez de la conjetura fue la de José Lorenzo López, que la relacionó con el teorema de Midy.

Este teorema, debido al francés Midy y definido alrededor de 1836, establece que “toda fracción propia cuyo denominador sea un primo mayor de 5 y su valor un número decimal periódico puro con una cantidad par de dígitos en el periodo verifica que la suma del número formado por la primera mitad de los dígitos del periodo y el número formado con su segunda mitad es siempre igual a un número cuyos dígitos son todos iguales a 9

Evidentemente este teorema propone una propiedad que se traduce, con la geometría que planteamos inicialmente, en una línea poligonal totalmente simétrica respecto de un eje vertical, por lo que la conjetura planteada es cierta.

Aquí hay un ejemplo con el primverso 19, que naturalmente cumple la condición del teorema:

propPrim

A los números que cumplen el teorema se les llama números de Midy y, claramente, los primversos  son números de Midy.

Para saber más, hay referencias del teorema y de propiedades de estos números en los libros Números y figuras [capítulo  23], de Hans Rademacher y Otto Toeplitz (Alianza, 1970), y Circo Matemático [capítulo  10], de Martin Gardner (Alianza, 1983).

PostData (30/01/2016).- En el día de hoy he encontrado la página N-Grams, de Sirgud Andersen que trata el tema con ligeras variaciones y una mayor amplitud. Está expuesto en la red desde hace casi dos décadas.

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2 Respuestas a “Los primversos, números de Midy

  1. Gracias por mencionarme. Un saludo.

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