Números de Kaprekar

kaprekarUn número de Kaprekar  es un entero positivo de n dígitos tal que resulta de sumar los n últimos dígitos de su cuadrado con los n o n-1 primeros dígitos de dicho cuadrado, siendo ambos sumandos no nulos.

Por ejemplo, el número 703 es un número de Kaprekar porque

7032 = 494209  y  209 + 494 = 703

El número de Kaprekar más pequeño es el 9: 92 = 81  y  1 + 8 = 9

nkaprekarLos primeros números de Kaprekar son 9, 45, 55, 99, 297, 703 , 999, 2223, …(en esta página podéis ver más)… y hay infinitos: puede demostrarse que todos los números compuestos por la cifra 9 son números de Krapekar.

Es más, en cualquier base de numeración k, cualquier número  kn – 1 es número de Kaprekar.

Este tipo de números fueron definidos por D. R. Kaprekar, del que ya hablamos con motivo de su constante 6174.

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