El triángulo de Pascal (1)

El triángulo de Pascal, o de Tartaglia, es una representación numérica organizada en forma triangular.

Llamado así en honor a Blaise Pascal y a Niccolò Tartaglia, que lo popularizaron, se tienen ya noticias de él en la cultura china y de persa.

Se construye como se ve en la imagen. A partir de filas que comienzan y terminan en 1 con una cantidad de términos una unidad superior a la fila anterior, los elementos interiores de cada fila se calculan sumando los dos superiores de la fila anterior que le son adyacentes:

00_tpascal

Aquí tenemos el triángulo hasta la fila 15, considerando la primera como fila”cero”:

00_triangulopascal

El triángulo de Pascal tiene una gran cantidad de propiedades, siendo una de ellas la relacionada con el binomio de Newton:

El coeficiente que ocupa el lugar k situado en la fila n (contando siempre desde “cero”) es, precisamente, el número combinatorio

ncombinatorio

Por eso, el Triángulo de Pascal también puede expresarse así:

tablacombinatoria

Y por ello, cada fila es la secuencia de coeficientes del desarrollo del binomio de Newton con exponente igual al orden de la fila:

01_binomionewton

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s