Números de Friedman

Un número de Friedman es un entero positivo que se puede escribir de manera no trivial utilizando sus propias cifras junto con los paréntesis y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación.

Un ejemplo de un número de Friedman es 1395, porque podemos escribir

1395 = 15 x 93

y los dígitos en cada lado de la igualdad son los mismos aunque no aparezcan en el mismo orden.

Si un número Friedman tiene la propiedad adicional de que los dígitos en la fórmula se utilizan en el mismo orden en el que aparecen en el número, el número de Friedman se llama simpático.

Los primeros seis números de Friedman simpáticos se muestran en la imagen:

nfriedman

Por ejemplo, en el caso de 343, ambos miembros de la igualdad 343 = (3 + 4)^3 tienen los dígitos que aparecen en el mismo orden y esto significa que el número de Friedman 343 es simpático.

Una pregunta viene al paso de esta entrada: ¿podéis encontrar (sin mirar los enlaces) el menor número de Friedman (no simpático, claro)?…

Los números de Friedman llevan el nombre de Erich Friedman, profesor de la Stetson University (Florida, EEUU), quien los presentó en agosto de 2000.

Tiene una página web hablando de ellos. Muestra allí números de Friedman de distintos sistemas de numeración e, incluso, de numeración romana (por ejemplo: XCIV = C – V – I ^ X). En esa página vemos que sólo hay 72 números de Friedman entre los primeros 10000 números naturales y que 14 de estos 72 números son simpáticos.

Existen gran cantidad de números de Friedman. Es más, se ha demostrado  (Michael Brand, 2013) que, si se elige al azar un número entero con muchos dígitos, es casi seguro que dicho número será un número de Friedman. ¡Y esto sucede en cualquier sistema de numeración!.

Tenéis más información sobre estos números en Gaussianos.

Este artículo está basado y traducido de otro, en Google+,  de Richard Green
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